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공학수학 | 도함수 |

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작성자 cemtool 작성일14-06-16 16:40 조회5,448회 댓글1건

본문

다항식 의 도함수는  이다.
CEMTool에서 도함수의 그래프를 그릴 때, 함수 polyder과 diff를 사용할 수 있다. 함수 polyder 은 다항식에 대한 도함수를 계수를 구한다. 함수 diff는 수치미분(numerical differentiation) 공식 을 구현할 때, 다음과 같은 형식으로 사용하여 도함수에 대한 근사식을 구할 수 있다.
ex12_11.cem
diff(y)./diff(x)
근사식의 정확도는 간격크기  와 구간에 있는 점의 수에 따라 달라진다. 구간 [0,3]에서 CEMTool 함수 polyder과 diff를 이용하여 주어진 함수에 대한 도함수의 그래프를 그 려라. 단, 주어진 구간에서의 점의 수는 6개 (x = 0.5)와 100개 (x = 0.0303)로 한다.
ex12_11.cem
/*
 Example 12.11 Taylor series
*/
 
//  Compute derivatives of
//      f(x)=2x^4-7x^3+5x^2-1// Compare diff and polyder results
p=[2 -7 5 0 -1];            // Coefficients
pd=polyder(p)               // Polynomial derivative
xi=linspace(0,3,100);       // 0-3 for 100 points
yder=polyval(pd,xi);        // Evaluate at xi
 
// Derivative using diffx=[0:3:0.5];                // Coarse interval
y=2*x.^4-7*x.^3+5*x.^2-1;
// Using diff with 6 points
dely=diff(y)./diff(x);
xd=x(1:length(x)-1);
 
// More accurate diff using 100 points
yder99=2*xi.^4-7*xi.^3+5*xi.^2-1;
dely1=diff(yder99)./diff(xi);
xd1=xi(1:length(xi)-1) 
plot(xi,yder)holdon
plot(xd1,dely1,"-")         // diff 99 points
plot(xd,dely,"o")            // diff  6 points  
title("Derivative Approximations")xtitle("x")ytitle("Dy")holdoff
 
 

댓글목록

정세현님의 댓글

정세현 작성일

좋은 내용 감사합니다.